Условие
Начертите квадрат MNPQ так, чтобы вершина P имела координаты (−3; 3), а диагонали квадрата пересекались в начале координат. Найдите координаты точек M, N и Q.
Разбор задания
Номер 931 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 11. Соотношения между сторонами и углами · страница 42
Решение
- Диагонали квадрата делятся точкой пересечения пополам, поэтому вершина M, противоположная P, симметрична ей относительно O: M(3; −3).
- Диагонали квадрата равны и перпендикулярны: вторая диагональ NQ лежит на прямой y = x (перпендикулярна PM) и ON = OQ = OP = 3√2, значит N и Q — точки (3; 3) и (−3; −3).
- Порядок обхода M, N, P, Q: N(3; 3), Q(−3; −3) (или наоборот — при другом направлении обхода).
Ответ
M(3; −3), N(3; 3), Q(−3; −3) (N и Q можно поменять местами).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →