Условие
Докажите, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, и найдите его площадь, если: а) A(−3; −1), B(1; −1), C(1; −3), D(−3; −3); б) A(4; 1), B(3; 5), C(−1; 4), D(0; 0).
Разбор задания
Номер 951 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 11. Соотношения между сторонами и углами · страница 46
Решение
- а) AB⃗{4; 0} = DC⃗{4; 0}, значит ABCD — параллелограмм. Диагонали AC = √(4² + 2²) = 2√5 и BD = √(4² + 2²) = 2√5 равны, а параллелограмм с равными диагоналями — прямоугольник. AB = 4, BC = 2, S = 8.
- б) AB⃗{−1; 4} = DC⃗{−1; 4} — параллелограмм. AC = √(5² + 3²) = √34, BD = √(3² + 5²) = √34 — прямоугольник. AB = √17, BC = √(16 + 1) = √17, S = 17 (это даже квадрат).
Ответ
а) 8; б) 17.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →