Условие
Докажите, что четырёхугольник MNPQ является параллелограммом, и найдите его диагонали, если: а) M(1; 1), N(6; 1), P(7; 4), Q(2; 4); б) M(−5; 1), N(−4; 4), P(−1; 5), Q(−2; 2).
Разбор задания
Номер 950 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 11. Соотношения между сторонами и углами · страница 46
Решение
- Четырёхугольник — параллелограмм, если MN⃗ = QP⃗ (стороны равны и параллельны).
- а) MN⃗{5; 0}, QP⃗{5; 0} — равны, MNPQ параллелограмм. MP = √(6² + 3²) = √45 = 3√5, NQ = √(4² + 3²) = 5.
- б) MN⃗{1; 3}, QP⃗{1; 3} — равны. MP = √(4² + 4²) = 4√2, NQ = √(2² + 2²) = 2√2.
Ответ
а) 3√5 и 5; б) 4√2 и 2√2.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →