Условие
Докажите, что сумма квадратов всех сторон параллелограмма равна сумме квадратов его диагоналей.
Разбор задания
Номер 953 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 11. Соотношения между сторонами и углами · страница 47
Решение
- Введём координаты: A(0; 0), B(a; 0), D(b; c), тогда C(a + b; c).
- AB² = a², AD² = b² + c², сумма квадратов сторон 2(a² + b² + c²).
- AC² = (a + b)² + c², BD² = (b − a)² + c²; сумма (a + b)² + (a − b)² + 2c² = 2a² + 2b² + 2c². Суммы равны.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →