Условие
Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и найдите его площадь, если вершины треугольника имеют координаты: а) A(0; 1), B(1; −4), C(5; 2); б) A(−4; 1), B(−2; 4), C(0; 1).
Разбор задания
Номер 947 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 11. Соотношения между сторонами и углами · страница 45
Решение
- а) AB = √(1 + 25) = √26, AC = √(25 + 1) = √26, BC = √(16 + 36) = √52. AB = AC — треугольник равнобедренный. Так как AB² + AC² = 52 = BC², угол A прямой, и S = ½·AB·AC = ½·26 = 13.
- б) AB = √(4 + 9) = √13, BC = √(4 + 9) = √13, AC = 4. AB = BC — равнобедренный. Основание AC лежит на прямой y = 1, высота из B равна 4 − 1 = 3: S = ½·4·3 = 6.
Ответ
а) 13; б) 6.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →