Условие
Докажите, что середина гипотенузы прямоугольного треугольника равноудалена от всех его вершин.
Разбор задания
Номер 952 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 11. Соотношения между сторонами и углами · страница 46
Решение
- Введём координаты с началом в вершине прямого угла C и осями вдоль катетов: C(0; 0), A(a; 0), B(0; b).
- Середина гипотенузы M(a/2; b/2). MC = √(a²/4 + b²/4) = ½√(a² + b²); MA = √((a/2)² + (b/2)²) = ½√(a² + b²); MB = √((a/2)² + (b/2)²) = ½√(a² + b²).
- MA = MB = MC.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →