Условие
Докажите, что если диагонали параллелограмма равны, то параллелограмм является прямоугольником.
Разбор задания
Номер 957 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 11. Соотношения между сторонами и углами · страница 47
Решение
- Введём координаты: A(0; 0), B(a; 0), D(b; c), C(a + b; c), a ≠ 0.
- AC² = (a + b)² + c², BD² = (b − a)² + c². Из AC = BD: (a + b)² = (a − b)², 4ab = 0, b = 0.
- Тогда D(0; c), AD⃗{0; c} ⟂ AB⃗{a; 0}, угол A прямой — параллелограмм является прямоугольником.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →