Условие
Дан прямоугольник ABCD. Докажите, что для произвольной точки M плоскости справедливо равенство AM² + CM² = BM² + DM².
Разбор задания
Номер 958 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 11. Соотношения между сторонами и углами · страница 48
Решение
- Введём координаты: A(0; 0), B(a; 0), C(a; b), D(0; b), M(x; y).
- AM² + CM² = x² + y² + (x − a)² + (y − b)².
- BM² + DM² = (x − a)² + y² + x² + (y − b)². Суммы состоят из одних и тех же слагаемых, значит равны.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →