Условие
Дан прямоугольник ABCD. Найдите множество всех точек M, для каждой из которых (AM² + DM²) − (BM² + CM²) = 2AB².
Разбор задания
Номер 986 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 11. Соотношения между сторонами и углами · страница 53
Решение
- Введём координаты: A(0; 0), B(a; 0), C(a; b), D(0; b), AB = a, M(x; y).
- AM² + DM² = x² + y² + x² + (y − b)², BM² + CM² = (x − a)² + y² + (x − a)² + (y − b)². Разность: 2x² − 2(x − a)² = 4ax − 2a².
- 4ax − 2a² = 2a², x = a — это прямая BC.
Ответ
Прямая BC.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →