Олимпиада по физике 9 класс — пригласительный этап ВсОШ 2026/2027: задания и ответы

Разбор заданий пригласительного этапа ВсОШ 2025/26 по физике

9 класс

Максимальное количество баллов за олимпиаду — 30 Задание 1. Вариант 1. Синий трактор и красный комбайн едут с постоянными по модулю и направлению скоростями по прямым дорогам во взаимно перпендикулярных направлениях так, как показано стрелками на рисунке.

В момент 𝑡 = 0 с синий трактор движется со скоростью 𝑉1 = 6 м/с и находится на расстоянии 𝑆1 = 300 м от перекрёстка дорог, а красный комбайн движется со скоростью 𝑉2 = 12 м/с и находится на расстоянии 𝑆2 = 1500 м от перекрёстка. Размерами машин и шириной дороги пренебречь. а) Какая машина быстрее доедет до перекрёстка? Ответ: ✓ Синий трактор • Красный комбайн • Одновременно Критерий оценивания: точное совпадение ответа — 1 балл б) Определите расстояние между трактором и комбайном через 50 секунд от начала движения. Ответ выразите в метрах, округлите до целых. Ответ: 900 Критерий оценивания: точное совпадение ответа — 2 балла в) В какой момент времени от начала движения расстояние между трактором и комбайном будет минимальным? Ответ выразите в секундах, округлите до целых. Ответ: 110 Критерий оценивания: точное совпадение ответа — 4 балла г) Определите минимальное расстояние между трактором и комбайном в процессе движения. Ответ выразите в метрах, округлите до целых. Ответ: засчитывается в диапазоне [402; 403] Критерий оценивания: точное совпадение ответа — 3 балла Максимальный балл за задание — 10 Решение. 𝑆1 300 𝑆2 1500 а) Синий трактор доедет до перекрёстка за 𝑡 1 = = = 50 с, а красный комбайн — за 𝑡 2 = = = 125 с, 𝑉1 6 𝑉2 12 следовательно, трактор быстрее. б) Выберем систему координат с началом в перекрёстке. Ось 𝑦 направим вдоль направления движения трактора, ось 𝑥 — комбайна. Тогда координата 𝑦 трактора меняется по закону 𝑦(𝑡) = 𝑆 1 − 𝑣 1 · 𝑡 = 300 − 6𝑡 и в момент времени 50 с 𝑦 = 0, а координата 𝑥 комбайна подчиняется закону 𝑥(𝑡) = 𝑆 2 − 𝑣 2 · 𝑡 = 1500 − 12𝑡 и в момент времени 50 с 𝑥 = 900 м. Расстояние между ними: 𝑆=

𝑥 2 + 𝑦 2 = 900 м.

в-г) Исследуем функцию расстояния на минимум. Подкоренное выражение в общем случае: 𝑓 (𝑡) = (𝑆1 − 𝑣 1 𝑡)2 + (𝑆2 − 𝑣 2 𝑡)2 , 𝑓 (𝑡) = (𝑣 12 + 𝑣 22 )𝑡 2 − 2(𝑣 1 𝑆1 + 𝑣 2 𝑆2 )𝑡 + (𝑆12 + 𝑆22 ). 1

Разбор заданий пригласительного этапа ВсОШ 2025/26 по физике

9 класс

Минимум полученной квадратичной функции достигается в вершине, т.е. при 𝑡min =

𝑣 1 𝑆1 + 𝑣 2 𝑆2 . 𝑣12 + 𝑣 22

После подстановки значений из условия: 𝑡min =

6 · 300 + 12 · 1500 = 110 с. 62 + 122

В этот момент времени расстояние между объектами равно: 𝑆min =

𝑓 (𝑡min ) =

|𝑆2 𝑣1 − 𝑆1 𝑣2 |

𝑣12 + 𝑣 22

Подставим численные значения: 𝑆min =

√ |1500 · 6 − 300 · 12| = 180 5 ≈ 402 м. √ 36 + 144

Матрица параметров и ответов к вариантам задания 1. № S1 , V1 , варианта м м/с

S2 , м

V2 , Ответ м/с (пункт а)

Время Ответ Ответ Ответ от начала (пункт б) (пункт в) (пункт г) движения, с

300

1500

12

трактор

50

900

110

[402; 403]

330

1500

12

трактор

55

840

111

376

360

1500

12

трактор

60

780

112

349

390

1500

12

трактор

65

720

113

322

Разбор заданий пригласительного этапа ВсОШ 2025/26 по физике

9 класс

Задание 2. Вариант 1. От электростанции мощностью 𝑃 = 100 МВт требуется передать энергию в город, находящийся на расстоянии 𝐿 = 50 км. Линия электропередачи выполнена из алюминиевого провода сечением 𝑆 = 300 мм 2 . Напряжение на электростанции 𝑈 = 220 кВ. Удельное сопротивление алюминия 𝛿 = 2.8 · 10−8 Ом · м, плотность 𝜌 = 2700 кг/м3 , удельная теплоёмкость 𝑐 = 900 Дж/(кг · ◦ C). Температура окружающего воздуха 𝑇0 = 20 ◦ C. Примите 𝜋 ≈ 3.14. а) Определите следующие величины. Ответы округляйте до десятых. Ответ: Сопротивление линии Сила тока в линии Мощность тепловых потерь

9.3 Ом 454.5 А 1.9 МВт

Критерий оценивания: за каждый верный ответ — 1 балл. Всего 3 балла б) Определите КПД передачи энергии (отношение мощности, полученной городом, к мощности электростанции). Ответ выразите в процентах, округлите до десятых. Ответ: 98.1 Критерий оценивания: точное совпадение ответа — 1 балл в) На сколько градусов Цельсия нагреется провод линии за 𝑡 = 1 час работы, если считать, что теплообмен с окружающей средой отсутствует? Ответ округлите до целых. Ответ: 95 Критерий оценивания: точное совпадение ответа — 3 балла г) В реальной ситуации провод охлаждается в результате теплообмена с окружающей средой. Мощность теплоотдачи с единицы поверхности пропорциональна разности температур провода и воздуха: 𝜔 отд 1 = 𝛼 · (𝑇 − 𝑇0 ), где 𝛼 = 10 Вт/(м2 · ◦ C). Найдите установившуюся температуру провода. Ответ выразите в градусах Цельсия, округлите до целых. Ответ: 51 Критерий оценивания: точное совпадение ответа — 3 балла Максимальный балл за задание — 10 Решение. а) Линия двухпроводная (туда и обратно), поэтому общая длина проводов составляет 𝑙 = 100 км. Тогда сопротивление линии: 𝑅=

100000 𝛿𝑙 28 = 2.8 · 10−8 · ≈ 9.3 Ом. = 𝑆 3 · 10−4 3

При передаче мощности 𝑃 при напряжении 𝑈 сила тока в линии определяется формулой 𝐼=

𝑃 100 · 106 ≈ 454.5 А. = 𝑈 220 · 103

Мощность тепловых потерь в линии (нагрев проводов) вычисляется по закону Джоуля–Ленца: 𝑃пот = 𝐼 2 𝑅 =

𝑃2 𝑅 = 𝑈2

(100 · 106 )2 ·

 28 

(220 · 103 )2

≈ 1.9284 · 106 Вт ≈ 1.9 МВт.

б) КПД передачи энергии определяется как отношение мощности, дошедшей до потребителя, к мощности, отданной электростанцией (согласно условию): 𝑃 − 𝑃пот 𝜂= 𝑃 Мощность, поступающая в город: 𝑃гор = 𝑃 − 𝑃пот = 100 − 1.9284 = 98.0716 МВт. Тогда 𝜂 ≈ 98.1 %. в) Если пренебречь отводом тепла в окружающую среду, всё выделившееся в проводах количество теплоты идёт на повышение их температуры. Найдём сначала массу проводов. Длина одного провода 𝐿 = 50 км = 5 · 104 м. Площадь сечения провода 𝑆 = 3 · 10−4 м2 . Объём одного провода 𝑉1 = 𝑆 · 𝐿 = 3 · 10−4 · 5 · 104 = 15 м3 . Плотность алюминия 𝜌 = 2700 кг/м3 . Поэтому масса одного провода 𝑚1 = 𝜌𝑉1 = 2700 · 15 = 40500 кг. Линия состоит из двух проводов, общая масса 𝑚 = 2𝑚 1 = 81000 кг. 𝑃 2 𝑅𝑡 Теплота, выделившаяся в линии за время 𝑡 = 1 час = 3600 с, 𝑄 = 𝑃пот · 𝑡 = ≈ 6.942 · 109 Дж. 𝑈2 3

Разбор заданий пригласительного этапа ВсОШ 2025/26 по физике

9 класс

Изменение температуры проводов найдём из уравнения теплового баланса: 𝑐𝑚Δ𝑇 = 𝑄, Δ𝑇 =

𝑄 6.942 · 109 = ≈ 95 ◦ C. 𝑚·𝑐 81000 · 900

г) В реальной ситуации провод охлаждается за счёт конвекции и излучения. В условии задан упрощённый закон теплоотдачи: мощность теплоотдачи с единицы поверхности пропорциональна разности температур провода и окружающей среды. Для всего провода: 𝑃отд = 𝑤отд 1 𝑆пов = 𝛼 · (𝑇 − 𝑇0 )𝑆пов , где 𝑆пов — полная площадь наружной поверхности проводов, 𝛼 = 10 Вт/(м2 · ◦ C), температура окружающего воздуха 𝑇0 = 20 ◦ C. Определим площадь боковой поверхности проводов, где 𝑟 — радиус провода:

r 𝑆пов = 4𝜋𝑟𝐿 = 4𝜋𝐿

√ 𝑆 = 4𝐿 𝜋𝑆. 𝜋

В установившемся режиме (когда провода перестают дальше нагреваться) мощность тепловых потерь из пункта выше равна мощности теплоотдачи: 𝑃пот = 𝑃отд = 𝛼 · (𝑇 − 𝑇0 )𝑆пов , тогда 𝑇 = 𝑇0 +

𝑃пот 𝑃2 𝑅 = 𝑇0 + √ . 𝛼𝑆пов 𝛼𝑈 2 · 4𝐿 𝜋𝑆

Подставим численные значения: (100 · 106 )2 · 𝑇 = 20 +

28 3 √

10 · (220 · 103 )2 · 4 · 50 · 103

3.14 · 3 · 10−4

≈ 51 ◦ C.

Матрица параметров и ответов к вариантам задания 2. № P, L, S, U, T0 , Ответ R, Ответ I, Ответ Pпот , Ответ Ответ Ответ варианта МВт км мм2 кВ ◦ C (пункт а) (пункт а) (пункт а) (пункт б) (пункт в) (пункт г) 1

100

50

300

220

20

9.3

454.5

1.9

98.1

95

51

110

65

300

220

20

12.1

500

97.2

115

58

120

45

300

220

20

8.4

545.5

2.5

97.9

137

65

130

55

300

220

20

10.3

590.9

3.6

97.2

161

73

Разбор заданий пригласительного этапа ВсОШ 2025/26 по физике

9 класс

Задание 3. Вариант 1. Конструкцию, изображённую на рисунке, удерживают так, чтобы грузы были неподвижными. Блоки считать невесомыми, нить — невесомой и нерастяжимой. Силу сопротивления жидкости не учитывать. Груз 1 — это сплошной шарик радиусом 𝑅 = 10 см, плотность материала 𝜌 ш = 5 г/см3 . Груз 2 имеет массу 𝑚2 = 1 кг. Высота столба жидкости ℎ = 30 см, плотность жидкости 𝜌 = 1 г/см3 , площадь дна сосуда 𝑆 = 500 см2 . В расчётах принимайте 𝜋 ≈ 3.14, 𝑔 = 10 м/с2 . а) Чему равна масса шарика? Ответ выразите в килограммах, округлите до десятых. Ответ: 20.9 Критерий оценивания: точное совпадение ответа — 1 балл б) В некоторый момент грузы отпускают, и они приходят в движение. Куда направлены ускорения шарика и груза 2? В этом задании каждому варианту из левого столбца соответствует ровно один вариант из правого столбца. Ответы приведены ниже в нужном порядке. Ответ: Ускорение шарика Ускорение груза 2

Вниз Вверх

Критерий оценивания: за каждую верную пару — 1 балл. Всего — 2 балла в) С каким ускорением движется шарик сразу после начала движения? Ответ выразите в м/с2 , округлите до десятых. Ответ: 7.6 Критерий оценивания: точное совпадение ответа — 1 балл г) С каким ускорением движется в это время груз 2? Ответ выразите в м/с2 , округлите до десятых. Ответ: 15.2 Критерий оценивания: точное совпадение ответа — 2 балла д) Невесомый блок 𝐴 заменили на такой же по размеру блок массой 𝑀 = 0.5 кг. Груз какой массы необходимо положить сверху на груз 2, чтобы шарик оказался в равновесии и погружён в жидкость на 𝛼 = 1/2 своего объёма? Ответ выразите в килограммах, округлите до десятых. Ответ: 8.7 Критерий оценивания: точное совпадение ответа — 2 балла е) Чему в этом случае будет равна сила давления жидкости на дно сосуда? Атмосферное давление не учитывайте. Ответ выразите в ньютонах, округлите до целых. Ответ: 171 Критерий оценивания: точное совпадение ответа — 2 балла Максимальный балл за задание — 10 Решение. 4𝜋𝑅 3 а) Объём шарика 𝑉 = = 0.004187 м3 = 4187 см3 . 3 4𝜋𝑅 3 𝜌ш 62.8 Масса шарика 𝑚1 = = ≈ 20.93 кг. 3 3 б-г) На шарик до попадания в воду действуют сила тяжести 𝑚 1 𝑔, направленная вниз, и сила натяжения нити 𝑇1 , направленная вверх. Шарик приобретает ускорение 𝑎 1 . На груз 2 действуют сила тяжести 𝑚2 𝑔, направленная вниз, и сила натяжения 𝑇2 , направленная вверх. Груз 2 приобретает ускорение 𝑎 2 . Блок 𝐴 подвижный и невесомый, поэтому 2𝑇2 = 𝑇1 . Так как нити нерастяжимы, модули ускорений грузов связаны друг с другом как 𝑎 2 = 2𝑎1 , причём сами ускорения направлены в противоположные стороны.

Разбор заданий пригласительного этапа ВсОШ 2025/26 по физике

9 класс

Запишем второй закон Ньютона для шарика и груза в проекции на вертикальную ось 𝑥, направленную вниз: 𝑚1 𝑔 − 𝑇1 = 𝑚1 𝑎1𝑥 ; 𝑚2 𝑔 − 𝑇2 = 𝑚2 𝑎 2𝑥 , где 𝑎 1𝑥 и 𝑎 2𝑥 — проекции ускорений грузов на заданную ось. С учётом связи сил натяжения и ускорений (2𝑎 1𝑥 = −𝑎2𝑥 ), получим 𝑚1 𝑔 − 2𝑇2 = 𝑚1 𝑎1𝑥 ; 𝑇2 − 𝑚2 𝑔 = 2𝑚2 𝑎1𝑥 . Отсюда 𝑎 1𝑥 =

(𝑚1 − 2𝑚2 )𝑔 (20.93 − 2 · 1) · 10 = ≈ 7.6 м/с2 . 4𝑚2 + 𝑚1 4 · 1 + 20.93

Так как проекция вектора ускорения первого тела на ось, направленную вертикально вниз, положительна, вектор ускорения первого тела направлен вниз, а второго — вверх. Шарик опускается, а груз 2 — поднимается. И тогда 𝑎1 = 7.6 м/с2 , 𝑎 2 = 2𝑎1 = 15.2 м/с2 . д) Теперь рассмотрим ситуацию равновесия. Для шара, погруженного в жидкость на 𝛼𝑉, можно записать: 𝐹 𝐴 = 𝛼𝜌𝑔𝑉. Запишем условие равновесия для груза 2 с добавочным грузом Δ𝑚: 𝑇2 = (Δ𝑚 + 𝑚2 )𝑔; для весомого блока: 2𝑇2 = 𝑀 𝑔 + 𝑇1 ; для шара: 𝑇1 + 𝐹𝐴 = 𝑚1 𝑔. Решим получившуюся систему уравнений, для чего выразим 𝑇1 из последнего уравнения и подставим в предыдущее, чтобы выразить 𝑇2 . Тогда для Δ𝑚 получим Δ𝑚 = Δ𝑚 =

1 𝑀 + 𝑚1 − 𝛼𝜌𝑉 − 2𝑚2 , 2

1 (0.5 + 20.93 − 0.5 · 1000 · 0.004187 − 2 · 1) ≈ 8.7 кг. 2

е) Осталось найти силу давления на дно сосуда. Если бы шарик не был погружен в жидкость, сила давления на дно сосуда была бы равна 𝐹 1 = 𝜌𝑔 ℎ𝑆. Погруженный шарик увеличивает силу давления на дно сосуда. Вспомним, что тело взаимодействует с жидкостью и что сила, с которой тело действует на жидкость, численно равна силе Архимеда, действующей на тело со стороны жидкости. Тогда сила давления на дно сосуда 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹𝐴 , 𝐹 = 𝜌𝑔 ℎ𝑆 + 𝛼𝜌𝑔𝑉 = 1000 · 10 · 0.3 · 500 · 10−4 + 0.5 · 1000 · 10 · 0.004187 = 171 Н. Также можно ответить на данный вопрос, рассуждая другими способами. Например, можно определить, как изменится уровень жидкости в сосуде при погружении в него тела. Любое верное рассуждение приведёт к полученному выше ответу. 6

Разбор заданий пригласительного этапа ВсОШ 2025/26 по физике

9 класс

Матрица параметров и ответов к вариантам задания 3. № R, 𝜌ш , m2 , h, 𝜌, S, M, Ответ Ответ Ответ Ответ Ответ варианта см г/см3 кг см г/см3 см2 кг (пункт а) (пункт в) (пункт г) (пункт д) (пункт е) 1

10

30

500 0.5

20.9

7.6

15.2

8.7

171

10

4.8

12

0.8

450 0.5

20.1

7.5

15

8.5

60

1.2

20

0.8

450 0.5

10.7

5.4

10.7

81

12

1.2

30

500 0.5

36.2

8.2

16.5

15.3

186