Закон всемирного тяготения

Закон всемирного тяготения

Закон всемирного тяготения открыл Исаак Ньютон. Он гласит: все тела во Вселенной притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Эта сила удерживает планеты на орбитах и притягивает нас к Земле.

Формула закона

F = G · m₁ · m₂ / r²

где G ≈ 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг² — гравитационная постоянная, m₁, m₂ — массы тел, r — расстояние между их центрами. Постоянная G очень мала, поэтому притяжение обычных тел незаметно, но между огромными массами (планеты, звёзды) оно становится колоссальным.

Сила тяжести как частный случай

Притяжение тела к Земле — это сила тяжести F = m·g. Сравнив её с законом тяготения, можно получить ускорение свободного падения:

g = G · M / R²

где M — масса Земли, R — её радиус. Поэтому на высоких горах и других планетах g отличается от привычных 9,8 м/с². На Луне, например, ускорение свободного падения примерно в шесть раз меньше земного, потому что Луна намного легче. Чем дальше от центра планеты, тем слабее притяжение: на орбите Международной космической станции g заметно меньше, и космонавты испытывают невесомость не потому, что там нет тяготения, а потому, что станция вместе с ними свободно падает вокруг Земли.

Первая космическая скорость

Первая космическая скорость — минимальная скорость, при которой тело становится спутником и движется вокруг планеты по круговой орбите у её поверхности. Для Земли она равна примерно 7,9 км/с. Получают её, приравнивая силу тяготения к центростремительной силе:

v₁ = √(g·R) = √(G·M / R)

Космические скорости

Скорость	Значение для Земли	Что даёт
Первая	≈ 7,9 км/с	Круговая орбита спутника
Вторая	≈ 11,2 км/с	Преодоление притяжения Земли
Третья	≈ 16,7 км/с	Покидание Солнечной системы

Разбор задачи

Найти силу притяжения между двумя телами массой m₁ = 1000 кг и m₂ = 2000 кг, центры которых на расстоянии r = 10 м.

Дано: m₁ = 1000 кг; m₂ = 2000 кг; r = 10 м; G = 6,67·10⁻¹¹. F = G · m₁ · m₂ / r² F = 6,67·10⁻¹¹ · 1000 · 2000 / 100 F = 6,67·10⁻¹¹ · 2·10⁶ / 100 F = 6,67·10⁻¹¹ · 2·10⁴ = 1,33·10⁻⁶ Н Ответ: сила притяжения около 1,3 микроньютона — ничтожно мала.

Частые ошибки: путают G (гравитационную постоянную) и g (ускорение свободного падения) — это совершенно разные величины. Ещё забывают возвести расстояние в квадрат. Расстояние берётся между центрами тел, а не между поверхностями.

Кратко о главном

• Все тела притягиваются: F = G·m₁·m₂/r².
• Гравитационная постоянная G ≈ 6,67·10⁻¹¹ очень мала.
• Сила тяжести F = mg — частный случай закона тяготения.
• Ускорение свободного падения g = GM/R² зависит от массы и радиуса планеты.
• Первая космическая скорость для Земли ≈ 7,9 км/с — для круговой орбиты.