Подготовка к олимпиаде по математике

Четыре этапа: школьный (сентябрь–октябрь, с 4 класса), муниципальный (ноябрь–декабрь, 7–11 классы), региональный (январь–февраль, 9–11 классы, два дня по 4 задачи) и заключительный (апрель, 9–11 классы, два дня по 4 задачи по 7 баллов). На школьном этапе, который в большинстве регионов проходит онлайн на «Сириус.Курсах», — 6–8 задач с числовым ответом за 60–90 минут. Начиная с муниципального этапа задачи письменные: нужно записать полное решение, и жюри оценивает его по критериям — за верный ответ без обоснования ставят 0–1 балл из 7.

• Текстовые задачи и логика (4–7 классы) — движение, работа, взвешивания, «рыцари и лжецы», восстановление данных по условию.
• Чётность, делимость, остатки — «может ли сумма быть нечётной», последние цифры, признаки делимости, простые числа.
• Комбинаторика и принцип Дирихле — подсчёт способов, оценка + пример («найдите наибольшее N, при котором…»), доказательство существования.
• Инварианты и игры — что не меняется при операции, выигрышная стратегия, раскраски доски.
• Алгебра (8–11) — уравнения и неравенства с идеей (симметрия, оценка, монотонность), квадратные трёхчлены, последовательности.
• Планиметрия (7–11) — вписанные углы, равенство и подобие, вспомогательные построения.
• Конструкции и примеры — «приведите пример», «расставьте числа так, чтобы…», таблицы и графы.

• 4–6 классы: арифметика и текстовые задачи, чётность, разрезания и клетчатые задачи, простейшая логика, перебор и «оценка + пример», задачи на время и движение.
• 7–8 классы: делимость и остатки, принцип Дирихле, простейшая комбинаторика, линейные и квадратные уравнения с идеей, начала планиметрии, инварианты, игры.
• 9–11 классы: теория чисел (сравнения, НОД, простые), неравенства (среднее арифметическое и геометрическое, оценки), многочлены, комбинаторная геометрия, графы, окружности и вписанные четырёхугольники, тригонометрия и последовательности.

1. Решите комплект школьного (или предстоящего) этапа прошлого года своего класса на время — все комплекты в архиве по математике.
2. Проверьте по решениям и критериям: за какие шаги дают баллы, где вы теряете их на обосновании.
3. Выпишите 3–4 темы с пробелами и пройдите их по тематическим листкам (чётность, Дирихле, инварианты).
4. Два-три раза в неделю решайте по 3–4 задачи из комплектов других лет и класса старше, записывая решения полностью.
5. Раз в две недели — «контрольная» на время из целого комплекта муниципального или регионального этапа.
6. За месяц до этапа — только прошлогодние варианты нужного этапа, разбор каждой нерешённой задачи до конца.

• С. А. Генкин, И. В. Итенберг, Д. В. Фомин. «Ленинградские математические кружки» — база олимпиадных тем для 5–8 классов.
• А. В. Спивак. «Математический кружок. 6–7 классы» и «Тысяча и одна задача по математике».
• Н. Х. Агаханов и др. «Всероссийские олимпиады школьников по математике» — задачи региональных и заключительных этапов с решениями.
• В. В. Прасолов. «Задачи по планиметрии»; Р. К. Гордин. «Планиметрия. Задачник».
• problems.ru — база задач с решениями по темам; olimpiada.ru — календарь и архивы.
• «Сириус.Курсы» — бесплатные онлайн-курсы по олимпиадной математике для 6–11 классов.

• Ответ без обоснования: на письменных этапах это 0–1 балл из 7 даже при верном числе.
• Пример без оценки (или оценка без примера) в задачах «найдите наибольшее/наименьшее».
• Пропущенный случай в переборе или в геометрии.
• Долго сидеть над одной задачей и не посмотреть остальные — сначала прочитайте все.
• Неаккуратная запись: жюри не обязано угадывать, что вы имели в виду.
• Подготовка только по школьному учебнику — олимпиадные темы там не разбираются.