Искусственные спутники. Первая космическая скорость
⚡ Физика · 9 класс
Как тело становится спутником
Искусственный спутник — это тело, которое движется вокруг планеты по замкнутой орбите под действием силы тяжести. Чтобы тело не упало на Землю и в то же время не улетело в космос, ему нужно сообщить строго определённую горизонтальную скорость. Идея была высказана ещё Ньютоном: если бросать тело горизонтально с высокой горы всё быстрее и быстрее, в какой-то момент оно станет «промахиваться» мимо Земли, всё время падая, но никогда не достигая поверхности. Так тело превращается в спутник. Первый искусственный спутник Земли был запущен в Советском Союзе в 1957 году.
Условие движения по орбите
Для спутника, движущегося по круговой орбите вблизи поверхности Земли, сила тяжести играет роль центростремительной силы — той силы, которая искривляет траекторию и удерживает тело на окружности. Приравняем силу тяжести и необходимую центростремительную силу:
m · g = m · v^2 / RМасса тела входит в обе части равенства и сокращается. Это важный вывод: скорость спутника не зависит от его массы. Выразив скорость, получим формулу первой космической скорости:
v_1 = корень(g · R)где R — радиус Земли, а g — ускорение свободного падения у её поверхности.
Численное значение
| Величина | Значение |
|---|---|
| Радиус Земли | около 6 400 000 м |
| Ускорение свободного падения | около 9,8 м/с² |
| Первая космическая скорость | около 7,9 км/с |
| Вторая космическая скорость | около 11,2 км/с |
Разбор примера
Оценим первую космическую скорость для Земли по упрощённым данным, взяв ускорение свободного падения равным 10 метрам на секунду в квадрате.
g = 10 м/с²; R = 6 400 000 м;
v_1 = корень(g · R);
v_1 = корень(10 · 6 400 000);
v_1 = корень(64 000 000) = 8000 м/с = 8 км/с.Получилось около 8 километров в секунду — это и есть скорость, с которой спутник должен лететь вблизи Земли, чтобы оставаться на круговой орбите. Если сообщить телу скорость больше первой космической, орбита вытягивается в эллипс, а при достижении второй космической скорости тело преодолевает притяжение Земли и уходит в межпланетное пространство.
Частые ошибки: путают первую и вторую космические скорости; забывают перевести радиус Земли в метры; считают, что спутник «висит» в космосе неподвижно, а на самом деле он непрерывно падает по орбите.
Кратко о главном
- Спутник движется по орбите под действием силы тяжести.
- Сила тяжести играет роль центростремительной силы.
- Первая космическая скорость равна корню из произведения ускорения свободного падения на радиус Земли, около 7,9 километра в секунду.
- Скорость спутника не зависит от его массы.
- При второй космической скорости тело покидает Землю.