Центростремительное ускорение

Центростремительное ускорение

Центростремительное ускорение — это ускорение, которое возникает у тела при движении по окружности и всегда направлено к центру этой окружности. Самое удивительное в нём то, что оно появляется даже тогда, когда модуль скорости тела остаётся постоянным.

Может показаться странным: скорость по величине не меняется, а ускорение есть. Дело в том, что скорость — векторная величина. При движении по кругу её направление непрерывно меняется, ведь скорость всегда направлена по касательной к траектории. А значит, меняется и сам вектор скорости. Любое изменение вектора скорости — по модулю или по направлению — означает наличие ускорения.

Формула и обозначения

Центростремительное ускорение вычисляют по формуле:

a_ц = v² / R

где v — скорость тела, R — радиус окружности. Из формулы видно: чем больше скорость, тем больше ускорение, причём скорость входит в квадрате. А чем больше радиус, тем ускорение меньше — по плавному широкому повороту ехать легче, чем по крутому.

Если известна угловая скорость ω, то применяют другую запись той же величины:

a_ц = ω² · R

Направление ускорения

Вектор центростремительного ускорения всегда направлен по радиусу к центру окружности. Поэтому его иногда называют нормальным ускорением — оно перпендикулярно скорости. Скорость направлена по касательной, а ускорение — точно к центру, и эти два вектора всегда образуют прямой угол.

Правило: скорость — по касательной, ускорение — к центру. Эти два вектора всегда перпендикулярны при равномерном движении по окружности. Именно поэтому ускорение меняет только направление скорости, но не её величину.

Какая сила создаёт ускорение

По второму закону Ньютона ускорение всегда вызывается силой. Сила, которая направлена к центру и удерживает тело на окружности, называется центростремительной. Для автомобиля это сила трения шин, для спутника — сила тяготения, для камня на верёвке — сила натяжения верёвки.

Разбор примера

Автомобиль едет по закруглению дороги радиусом R = 50 м со скоростью v = 10 м/с. Найдём его центростремительное ускорение:

a_ц = v² / R = 10² / 50 = 100 / 50 = 2 м/с²

Это ускорение создаётся силой трения шин о дорогу, направленной к центру поворота. Если водитель увеличит скорость вдвое, ускорение вырастет уже в четыре раза, и трения может не хватить — машину занесёт.

Частая ошибка: думать, что при постоянной скорости ускорения нет. Постоянным остаётся только модуль скорости, а её направление меняется, поэтому ускорение существует и всегда направлено к центру.

Где встречается

• повороты автомобиля, поезда, велосипеда;
• движение спутника вокруг Земли;
• вращение тел на нити или в центрифуге;
• движение точек на ободе колеса.

Кратко о главном

• Центростремительное ускорение направлено к центру окружности.
• Оно возникает из-за изменения направления вектора скорости.
• Формулы: a_ц = v² / R и a_ц = ω² · R.
• Скорость направлена по касательной и перпендикулярна ускорению.
• Ускорение создаётся центростремительной силой и измеряется в метрах на секунду в квадрате.