Сложение скоростей. Классический закон
⚡ Физика · 9 класс
Зачем складывать скорости
Одно и то же движение в разных системах отсчёта выглядит по-разному. Человек, идущий по палубе плывущего теплохода, относительно палубы движется медленно, а относительно берега — быстро. Капля дождя для стоящего человека падает вертикально, а для едущего в поезде — наклонно. Классический закон сложения скоростей связывает скорость тела в разных системах отсчёта и позволяет переходить от одной из них к другой. Этот закон — прямое следствие относительности движения и одна из важнейших тем кинематики 9 класса.
Формулировка закона
Пусть есть неподвижная система отсчёта (например, берег) и подвижная (теплоход), которая движется относительно неподвижной. Тогда скорость тела относительно неподвижной системы равна векторной сумме скорости тела относительно подвижной системы и скорости самой подвижной системы:
v_абс = v_отн + v_перЗдесь v_абс — абсолютная скорость (относительно берега), v_отн — относительная (относительно теплохода), v_пер — переносная (скорость теплохода относительно берега). Сложение именно векторное: направления учитываются обязательно. Это значит, что простое арифметическое сложение модулей справедливо только в особых случаях, когда скорости направлены вдоль одной прямой.
Частные случаи
Чаще всего в задачах встречаются три ситуации, которые удобно запомнить отдельно.
| Направления скоростей | Как находить результат |
|---|---|
| Скорости сонаправлены | модули складываются |
| Скорости противоположны | модули вычитаются |
| Скорости под прямым углом | по теореме Пифагора |
Например, эскалатор и идущий по нему человек дают сонаправленный случай: скорости складываются, и человек добирается быстрее. Лодка против течения — встречный случай, скорости вычитаются.
Разбор примера
Лодка переправляется через реку. Её собственная скорость относительно воды — 3 метра в секунду и направлена строго поперёк реки, а течение сносит лодку вдоль берега со скоростью 4 метра в секунду. Найдём скорость лодки относительно берега. Поскольку скорости направлены под прямым углом, применяем теорему Пифагора.
v_отн = 3 м/с (поперёк реки);
v_пер = 4 м/с (вдоль берега);
угол между ними 90 градусов;
v_абс = корень(3^2 + 4^2);
v_абс = корень(9 + 16) = корень(25) = 5 м/с.Таким образом, относительно берега лодка движется со скоростью 5 метров в секунду по диагонали. Заметим, что при этом лодку обязательно снесёт ниже по течению, и чтобы пристать точно напротив, нос лодки нужно направлять чуть выше по реке.
Частые ошибки: складывают скорости арифметически, не учитывая направления; путают, какая скорость переносная, а какая относительная; забывают, что результат сложения — это вектор, и у него есть не только модуль, но и направление.
Кратко о главном
- Скорость тела зависит от выбора системы отсчёта.
- Абсолютная скорость равна векторной сумме относительной и переносной.
- При сонаправленных скоростях модули складываются, при встречных — вычитаются.
- Под прямым углом результат находят по теореме Пифагора.
- Результат сложения скоростей — вектор, имеющий модуль и направление.