Ускорение свободного падения на разных планетах

Ускорение свободного падения на разных планетах

Ускорение свободного падения — это ускорение, с которым тело падает под действием силы тяжести, если на него не действуют никакие другие силы, например сопротивление воздуха. На поверхности Земли это ускорение обозначают буквой g и принимают равным примерно 9,8 м/с². В расчётах его часто округляют до 10 м/с² — так считать удобнее.

От чего зависит величина g

Ускорение свободного падения вблизи поверхности планеты можно получить из закона всемирного тяготения. Сила тяжести притягивает тело к планете, и эта сила сообщает телу ускорение:

g = G · M / R²

где G — гравитационная постоянная, M — масса планеты, R — её радиус. Из формулы видно сразу два важных вывода. Во-первых, чем больше масса планеты, тем сильнее притяжение у её поверхности. Во-вторых, чем больше радиус планеты, тем притяжение на поверхности слабее, ведь точки поверхности дальше от центра.

Важно: ускорение свободного падения не зависит от массы падающего тела. И тяжёлый камень, и лёгкое перо в вакууме падают с одним и тем же ускорением. В воздухе перо падает медленнее только из-за сопротивления воздуха.

Сравнение небесных тел

У разных планет и спутников масса и радиус различны, поэтому различно и ускорение свободного падения на их поверхности:

На Луне ускорение примерно в шесть раз меньше земного, поэтому космонавты на её поверхности могли совершать высокие медленные прыжки. На массивном Юпитере притяжение, наоборот, заметно сильнее земного, и человек там чувствовал бы себя гораздо тяжелее.

Разбор примера

Тело свободно падает на Луне с высоты h = 3,2 м. За какое время оно достигнет поверхности, если на Луне g = 1,6 м/с²? Используем формулу пути при свободном падении без начальной скорости:

h = g · t² / 2

Выразим из неё время:

t = √(2h / g) = √(2 · 3,2 / 1,6) = √4 = 2 с

На Земле с той же высоты тело упало бы заметно быстрее, потому что земное g примерно в шесть раз больше лунного.

Почему так важно знать g

Ускорение свободного падения входит во многие формулы механики: через него вычисляют силу тяжести F = m · g, вес тела, потенциальную энергию E_п = m · g · h, период математического маятника. Поэтому при решении задач всегда смотрят, о каком небесном теле идёт речь: на Луне или на Марсе те же формулы дадут другой результат, ведь значение g там иное. Если в условии не сказано иное, по умолчанию считают, что дело происходит на Земле.

Частая ошибка: думать, что тяжёлые тела падают быстрее лёгких. В отсутствие воздуха все тела падают одинаково — это ещё в XVII веке показал Галилей своими опытами.

Кратко о главном

• Ускорение свободного падения вызвано силой тяжести.
• На Земле g ≈ 9,8 м/с², в задачах берут 10 м/с².
• Формула: g = G · M / R².
• Величина g зависит от массы и радиуса планеты, но не от массы падающего тела.
• На Луне притяжение примерно в шесть раз слабее земного.