Условие
Прямая AM перпендикулярна к плоскости квадрата ABCD, диагонали которого пересекаются в точке O. Докажите, что: а) прямая BD перпендикулярна к плоскости AMO; б) MO ⟂ BD.
Разбор задания
Номер 129 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 29
Решение
- а) BD ⟂ AC (диагонали квадрата) и BD ⟂ AM (AM перпендикулярна плоскости квадрата, а BD лежит в ней). Прямые AC и AM пересекаются и лежат в плоскости AMO, значит BD ⟂ (AMO).
- б) MO лежит в плоскости AMO, а BD перпендикулярна этой плоскости, поэтому MO ⟂ BD (можно и по теореме о трёх перпендикулярах: AO — проекция MO, AO ⟂ BD).
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →