Условие
Через вершину B квадрата ABCD проведена прямая BM. Известно, что ∠MBA = ∠MBC = 90°, MB = m, AB = n. Найдите расстояния от точки M до: а) вершин квадрата; б) прямых AC и BD.
Разбор задания
Номер 130 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 29
Решение
- MB ⟂ BA и MB ⟂ BC, значит MB ⟂ плоскости квадрата.
- а) MB = m; MA = MC = √(m² + n²) (прямоугольные треугольники MBA, MBC); MD = √(MB² + BD²) = √(m² + 2n²).
- б) Прямая BD проходит через B, и MB ⟂ BD, поэтому расстояние от M до BD равно MB = m. Пусть O — центр квадрата; BO ⟂ AC, по теореме о трёх перпендикулярах MO ⟂ AC, и расстояние до AC равно MO = √(m² + BO²) = √(m² + n²/2).
Ответ
а) m, √(m² + n²), √(m² + n²), √(m² + 2n²); б) до AC: √(m² + n²/2), до BD: m.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →