Условие
В тетраэдре ABCD точка M — середина ребра BC, AB = AC, DB = DC. Докажите, что плоскость треугольника ADM перпендикулярна к прямой BC.
Разбор задания
Номер 131 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 29
Решение
- AM — медиана равнобедренного треугольника ABC, значит AM ⟂ BC. DM — медиана равнобедренного треугольника DBC, DM ⟂ BC.
- Прямая BC перпендикулярна двум пересекающимся прямым AM и DM плоскости ADM, следовательно BC ⟂ (ADM).
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →