Условие
Докажите, что через любую точку пространства проходит только одна плоскость, перпендикулярная к данной прямой.
Разбор задания
Номер 133 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 29
Решение
- Существование такой плоскости доказано в учебнике (п. 17). Докажем единственность.
- Пусть через точку M проходят две плоскости α и β, перпендикулярные прямой a. По задаче 123 две плоскости, перпендикулярные одной прямой, параллельны, но α и β имеют общую точку M — противоречие (если они не совпадают).
- Значит, плоскость единственна.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →