Условие
Докажите, что все прямые, проходящие через данную точку M прямой a и перпендикулярные к этой прямой, лежат в плоскости, проходящей через точку M и перпендикулярной к прямой a.
Разбор задания
Номер 134 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 30
Решение
- Пусть α — плоскость через M, перпендикулярная a, и b — прямая через M, перпендикулярная a. Предположим, что b ⊄ α.
- Плоскость β, проходящая через a и b, пересекает α по прямой c, проходящей через M. Так как a ⟂ α, то a ⟂ c. Тогда в плоскости β через точку M проходят две прямые b и c, перпендикулярные a, — противоречие.
- Следовательно, b ⊂ α.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →