Номер 150 — Геометрия 10 класс

Через вершину A прямоугольника ABCD проведена прямая AK, перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что KD = 6 см, KB = 7 см, KC = 9 см. Найдите: а) расстояние от точки K до плоскости прямоугольника ABCD; б) расстояние между прямыми AK и CD.

1. а) Обозначим AK = h. Из прямоугольных треугольников KAD и KAB: AD² = 36 − h², AB² = 49 − h². AC² = AB² + AD² = 85 − 2h², а из треугольника KAC: KC² = h² + AC², то есть 81 = h² + 85 − 2h², h² = 4, h = 2 см.
2. б) AD ⟂ AK и AD ⟂ CD, значит AD — общий перпендикуляр прямых AK и CD, и расстояние между ними равно AD = √(36 − 4) = 4√2 см.