Условие
Прямая CD перпендикулярна к плоскости треугольника ABC. Докажите, что: а) треугольник ABC является проекцией треугольника ABD на плоскость ABC; б) если CH — высота треугольника ABC, то DH — высота треугольника ABD.
Разбор задания
Номер 151 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 33
Решение
- а) Проекция точки D на плоскость ABC — точка C (DC — перпендикуляр), проекции точек A и B — сами эти точки. Значит, проекция треугольника ABD — треугольник ABC.
- б) CH — проекция наклонной DH, CH ⟂ AB, поэтому по теореме о трёх перпендикулярах DH ⟂ AB: DH — высота треугольника ABD.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →