Условие
Докажите, что прямая a, проведённая в плоскости α через основание M наклонной AM перпендикулярно к ней, перпендикулярна к её проекции HM (см. рис. 53).
Разбор задания
Номер 153 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 33
Решение
- AH — перпендикуляр к α, значит AH ⟂ a (a ⊂ α). По условию a ⟂ AM.
- Прямая a перпендикулярна двум пересекающимся прямым AH и AM плоскости AHM, следовательно a ⟂ (AHM), и a перпендикулярна любой прямой этой плоскости, в том числе HM.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →