Условие
Прямая BD перпендикулярна к плоскости треугольника ABC. Известно, что BD = 9 см, AC = 10 см, BC = BA = 13 см. Найдите: а) расстояние от точки D до прямой AC; б) площадь треугольника ACD.
Разбор задания
Номер 154 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 33
Решение
- а) Пусть M — середина AC. BM — медиана и высота равнобедренного треугольника: BM = √(169 − 25) = 12 см. По теореме о трёх перпендикулярах DM ⟂ AC, и расстояние от D до AC равно DM = √(81 + 144) = 15 см.
- б) S(ACD) = ½·AC·DM = ½·10·15 = 75 см².
Ответ
а) 15 см; б) 75 см².
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →