Условие
Через вершину B квадрата ABCD проведена прямая BF, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояния от точки F до прямых, содержащих стороны и диагонали квадрата, если BF = 8 дм, AB = 4 дм.
Разбор задания
Номер 152 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 33
Решение
- Прямые AB, BC и BD проходят через B, и BF перпендикулярна им, поэтому расстояния до них равны BF = 8 дм.
- BA ⟂ AD, значит FA ⟂ AD (теорема о трёх перпендикулярах): расстояние до AD равно FA = √(64 + 16) = 4√5 дм. Аналогично расстояние до CD равно FC = 4√5 дм.
- Пусть O — центр квадрата; BO ⟂ AC, BO = AB√2/2 = 2√2 дм; FO ⟂ AC, расстояние до AC равно FO = √(64 + 8) = 6√2 дм.
Ответ
До AB, BC, BD — 8 дм; до AD и CD — 4√5 дм; до AC — 6√2 дм.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →