Условие
Прямая BM перпендикулярна к плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что прямая, по которой пересекаются плоскости ADM и BCM, перпендикулярна к плоскости ABM.
Разбор задания
Номер 159 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 34
Решение
- AD ∥ BC ⊂ (BCM), поэтому AD ∥ (BCM), и плоскость ADM пересекает BCM по прямой l, проходящей через M параллельно AD.
- AD ⟂ AB (прямоугольник) и AD ⟂ BM (BM ⟂ плоскости, содержащей AD), значит AD ⟂ (ABM). Прямая l ∥ AD, следовательно l ⟂ (ABM).
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →