Условие
Концы отрезка AB лежат на двух параллельных плоскостях, расстояние между которыми равно d, причём d < AB. Докажите, что проекции отрезка AB на эти плоскости равны. Найдите эти проекции, если AB = 13 см, d = 5 см.
Разбор задания
Номер 160 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 35
Решение
- Пусть A ∈ α, B ∈ β, AA₁ ⟂ β, BB₁ ⟂ α. Проекция AB на β — отрезок A₁B, на α — AB₁. AA₁ = BB₁ = d (расстояние между параллельными плоскостями).
- Из прямоугольных треугольников AA₁B и BB₁A: A₁B = √(AB² − d²) = AB₁ — проекции равны.
- При AB = 13, d = 5: проекции равны √(169 − 25) = 12 см.
Ответ
Проекции равны; 12 см.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →