Условие
Через вершину B ромба ABCD проведена прямая BM, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки M до прямых, содержащих стороны ромба, если AB = 25 см, ∠BAD = 60°, BM = 12,5 см.
Разбор задания
Номер 158 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 34
Решение
- Прямые AB и BC проходят через B, BM перпендикулярна им: расстояния до AB и BC равны BM = 12,5 см.
- Расстояние от B до прямой AD равно высоте ромба BH = AB·sin 60° = 25√3/2 см; так же от B до CD. По теореме о трёх перпендикулярах MH ⟂ AD, и расстояние от M до AD (и до CD) равно MH = √(12,5² + (25√3/2)²) = √(156,25 + 468,75) = √625 = 25 см.
Ответ
До AB и BC — 12,5 см; до AD и CD — 25 см.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →