Номер 156 — Геометрия 10 класс

Один из катетов прямоугольного треугольника ABC равен m, а острый угол, прилежащий к этому катету, равен φ. Через вершину прямого угла C проведена прямая CD, перпендикулярная к плоскости этого треугольника, CD = n. Найдите расстояние от точки D до прямой AB.

1. Пусть BC = m, ∠B = φ, CH — высота к гипотенузе. Из прямоугольного треугольника BCH: CH = BC·sin φ = m·sin φ.
2. По теореме о трёх перпендикулярах DH ⟂ AB, и расстояние равно DH = √(CD² + CH²) = √(n² + m²·sin²φ).