Условие
Изобразите куб ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через: а) ребро AA₁ и перпендикулярной к плоскости BB₁D₁; б) ребро AB и перпендикулярной к плоскости CDA₁.
Разбор задания
Номер 196 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Тела вращения · страница 41
Решение
- а) AC ⟂ BD и AC ⟂ BB₁, значит AC ⟂ (BB₁D₁). Плоскость AA₁C₁C проходит через прямую AC, перпендикулярную (BB₁D₁), и через ребро AA₁ — это искомая плоскость. Сечение — прямоугольник AA₁C₁C.
- б) Плоскость CDA₁ — это сечение A₁B₁CD. Прямая AD₁ перпендикулярна A₁D (диагонали квадрата) и CD (CD ⟂ грани AA₁D₁D), значит AD₁ ⟂ (A₁B₁CD). Плоскость ABC₁D₁ содержит AD₁ и ребро AB — искомая. Сечение — прямоугольник ABC₁D₁.
Ответ
а) сечение AA₁C₁C; б) сечение ABC₁D₁.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →