Условие
Точка S равноудалена от вершин прямоугольного треугольника и не лежит в плоскости этого треугольника. Докажите, что прямая SM, где M — середина гипотенузы, перпендикулярна к плоскости треугольника.
Разбор задания
Номер 199 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Тела вращения · страница 42
Решение
- Пусть SO — перпендикуляр к плоскости треугольника ABC. Наклонные SA, SB, SC равны, значит равны их проекции OA, OB, OC: O — центр описанной окружности треугольника.
- Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, — середина гипотенузы M. Значит, O = M и SM ⟂ (ABC).
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →