Условие
Докажите, что любая точка прямой, которая проходит через центр окружности, описанной около многоугольника, и перпендикулярна к плоскости многоугольника, равноудалена от вершин этого многоугольника.
Разбор задания
Номер 200 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Тела вращения · страница 108
Решение
- Пусть O — центр описанной окружности радиуса R, X — точка прямой, проходящей через O перпендикулярно плоскости многоугольника, A₁, …, Aₙ — вершины.
- Треугольники XOA_i прямоугольные (XO ⟂ OA_i) с общим катетом XO и равными катетами OA_i = R, поэтому XA_i = √(XO² + R²) для всех i — расстояния равны.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →