Условие
Через центр O окружности, вписанной в треугольник ABC, проведена прямая OK, перпендикулярная к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки K до сторон треугольника, если AB = BC = 10 см, AC = 12 см, OK = 4 см.
Разбор задания
Номер 203 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Тела вращения · страница 43
Решение
- Высота к основанию AC: √(100 − 36) = 8 см, S = ½·12·8 = 48 см², полупериметр p = 16 см, r = S/p = 3 см.
- Перпендикуляры из O к сторонам равны r; по теореме о трёх перпендикулярах соответствующие отрезки из K перпендикулярны сторонам и равны √(OK² + r²) = √(16 + 9) = 5 см.
Ответ
5 см.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →