Условие
Точки A и B лежат на ребре данного двугранного угла, равного 120°. Отрезки AC и BD проведены в разных гранях и перпендикулярны к ребру двугранного угла. Найдите отрезок CD, если AB = AC = BD = a.
Разбор задания
Номер 216 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Тела вращения · страница 45
Решение
- CD⃗ = CA⃗ + AB⃗ + BD⃗. Векторы CA⃗ и AB⃗, AB⃗ и BD⃗ перпендикулярны, а угол между AC⃗ и BD⃗ равен линейному углу 120°, поэтому CA⃗·BD⃗ = −AC⃗·BD⃗ = −a²·cos 120° = a²/2.
- CD² = CA² + AB² + BD² + 2CA⃗·BD⃗ = a² + a² + a² + a² = 4a², CD = 2a.
Ответ
2a.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →