Условие
Правильные треугольники ABC и DBC расположены так, что вершина D проектируется в центр треугольника ABC. Вычислите угол между плоскостями этих треугольников.
Разбор задания
Номер 213 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Тела вращения · страница 45
Решение
- Пусть M — середина BC, O — центр треугольника ABC; O лежит на медиане AM, OM = AM/3. AM ⟂ BC, DM ⟂ BC, значит ∠DMA (∠DMO) — линейный угол между плоскостями.
- Пусть сторона равна a: DM = a√3/2, OM = a√3/6. В прямоугольном треугольнике DOM: cos∠DMO = OM/DM = 1/3.
- Угол равен arccos(1/3) ≈ 70°32'.
Ответ
arccos(1/3) ≈ 70°32'.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →