Условие
Параллельные прямые AB и CD лежат в разных гранях двугранного угла, равного 60°. Точки A и D удалены от ребра двугранного угла соответственно на 8 см и 6,5 см. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
Разбор задания
Номер 215 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Тела вращения · страница 116
Решение
- Каждая из прямых AB и CD параллельна другой грани, а значит, параллельна ребру двугранного угла. Проведём через точку A плоскость, перпендикулярную ребру; она пересекает ребро в точке K, прямую CD — в точке D′, причём AK ⟂ ребру, D′K ⟂ ребру и ∠AKD′ = 60° — линейный угол. AK = 8 см, KD′ = 6,5 см (все точки прямой CD одинаково удалены от ребра).
- Расстояние между прямыми равно AD′ (отрезок перпендикулярен обеим прямым, так как лежит в плоскости, перпендикулярной им): AD′² = 8² + 6,5² − 2·8·6,5·cos 60° = 64 + 42,25 − 52 = 54,25, AD′ = √54,25 ≈ 7,4 см.
Ответ
√54,25 = √217/2 ≈ 7,4 см.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →