Условие
Проекцией прямоугольника ABCD на плоскость α является квадрат ABC₁D₁. Вычислите угол φ между плоскостью α и плоскостью прямоугольника ABCD, если AB : BC = 1 : 2.
Разбор задания
Номер 214 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Тела вращения · страница 45
Решение
- Сторона AB лежит в α (она сама себе проекция), BC₁ — проекция стороны BC, BC₁ = AB (квадрат), BC = 2AB. BC ⟂ AB и BC₁ ⟂ AB, значит ∠CBC₁ = φ.
- cos φ = BC₁/BC = ½, φ = 60°.
Ответ
60°.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →