Условие
Точка C является проекцией точки D на плоскость треугольника ABC. Докажите, что площадь треугольника ABD равна S/cos φ, где S — площадь треугольника ABC, а φ — угол между плоскостями ABC и ABD.
Разбор задания
Номер 212 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Тела вращения · страница 44
Решение
- Пусть CH — высота треугольника ABC. По теореме о трёх перпендикулярах DH ⟂ AB, и ∠DHC = φ — линейный угол двугранного угла между плоскостями (DC ⟂ плоскости ABC).
- DH = CH/cos φ. S(ABD) = ½·AB·DH = ½·AB·CH/cos φ = S/cos φ.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →