Условие
В правильной четырёхугольной призме через диагональ основания проведено сечение параллельно диагонали призмы. Найдите площадь сечения, если сторона основания призмы равна 2 см, а её высота равна 4 см.
Разбор задания
Номер 226 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Тела вращения · страница 47
Решение
- Пусть сечение проходит через BD параллельно AC₁, O = AC ∩ BD. Плоскость AA₁C₁C содержит AC₁ и точку O, поэтому пересекает секущую плоскость по прямой через O, параллельной AC₁; она проходит через середину M ребра CC₁ (O — середина AC). Сечение — треугольник BDM.
- BD = 2√2 см; MO ⟂ BD (BD ⟂ плоскости AA₁C₁C), MO = √(OC² + CM²) = √(2 + 4) = √6 см.
- S = ½·2√2·√6 = √12 = 2√3 см².
Ответ
2√3 см².
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →