Номер 40 — Геометрия 10 класс

На скрещивающихся прямых a и b отмечены соответственно точки M и N. Через прямую a и точку N проведена плоскость α, а через прямую b и точку M — плоскость β. а) Лежит ли прямая b в плоскости α? б) Пересекаются ли плоскости α и β? При положительном ответе укажите прямую, по которой они пересекаются.

1. а) Нет: если бы b ⊂ α, то прямые a и b лежали бы в одной плоскости и не были бы скрещивающимися.
2. б) Плоскости различны (b ⊂ β, но b ⊄ α). Точка M лежит в α (M ∈ a ⊂ α) и в β; точка N лежит в β (N ∈ b ⊂ β) и в α. Две различные плоскости с общими точками M и N пересекаются по прямой MN.