Условие
Докажите, что если AB и CD скрещивающиеся прямые, то AD и BC также скрещивающиеся прямые.
Разбор задания
Номер 39 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Прямые и плоскости в пространстве · страница 12
Решение
- Предположим, что прямые AD и BC лежат в одной плоскости. Тогда точки A, B, C, D лежат в этой плоскости, а значит, и прямые AB и CD лежат в ней.
- Это противоречит тому, что AB и CD скрещиваются. Следовательно, AD и BC не лежат в одной плоскости — скрещиваются.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →