Номер 63 — Геометрия 10 класс

Параллельные плоскости α и β пересекают сторону AB угла BAC соответственно в точках A₁ и A₂, а сторону AC этого угла — соответственно в точках B₁ и B₂. Найдите: а) AA₂ и AB₂, если A₁A₂ = 2AA₁, AA₁ = 12 см, AB₁ = 5 см; б) A₂B₂ и AA₂, если A₁B₁ = 18 см, AA₁ = 24 см, AA₂ = 3/2·A₁A₂.

1. Плоскость угла пересекает параллельные плоскости α и β по параллельным прямым A₁B₁ и A₂B₂, поэтому треугольники AA₁B₁ и AA₂B₂ подобны: AA₂/AA₁ = AB₂/AB₁ = A₂B₂/A₁B₁.
2. а) AA₂ = AA₁ + A₁A₂ = 12 + 24 = 36 см; AB₂ = AB₁·AA₂/AA₁ = 5·3 = 15 см.
3. б) AA₂ = AA₁ + A₁A₂ и AA₂ = 3/2·A₁A₂, откуда A₁A₂ = 2AA₁ = 48 см, AA₂ = 72 см; A₂B₂ = A₁B₁·AA₂/AA₁ = 18·3 = 54 см.