Условие
В тетраэдре DABC дано: ∠ADB = 54°, ∠BDC = 72°, ∠CDA = 90°, DA = 20 см, BD = 18 см, DC = 21 см. Найдите: а) рёбра основания ABC данного тетраэдра; б) площади всех боковых граней.
Разбор задания
Номер 67 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Прямые и плоскости в пространстве · страница 17
Решение
- а) По теореме косинусов: AB² = 20² + 18² − 2·20·18·cos 54° ≈ 724 − 423,2 = 300,8, AB ≈ 17,3 см; BC² = 18² + 21² − 2·18·21·cos 72° ≈ 765 − 233,6 = 531,4, BC ≈ 23,1 см; AC² = 20² + 21² = 841, AC = 29 см (угол CDA прямой).
- б) S(ADB) = ½·20·18·sin 54° ≈ 180·0,809 ≈ 145,6 см²; S(BDC) = ½·18·21·sin 72° ≈ 189·0,951 ≈ 179,8 см²; S(CDA) = ½·20·21 = 210 см².
Ответ
а) AB ≈ 17,3 см, BC ≈ 23,1 см, AC = 29 см; б) ≈ 145,6 см², ≈ 179,8 см², 210 см².
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →