Условие
Параллельные отрезки A₁A₂, B₁B₂ и C₁C₂ заключены между параллельными плоскостями α и β (рис. 32). а) Определите вид четырёхугольников A₁B₁B₂A₂, B₁C₁C₂B₂ и A₁C₁C₂A₂. б) Докажите, что треугольники A₁B₁C₁ и A₂B₂C₂ равны.
Разбор задания
Номер 65 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Прямые и плоскости в пространстве · страница 17
Решение
- а) Плоскость, проходящая через параллельные прямые A₁A₂ и B₁B₂, пересекает α и β по параллельным прямым A₁B₁ и A₂B₂. Значит, A₁B₁B₂A₂ — параллелограмм. Так же B₁C₁C₂B₂ и A₁C₁C₂A₂ — параллелограммы.
- б) Из параллелограммов: A₁B₁ = A₂B₂, B₁C₁ = B₂C₂, A₁C₁ = A₂C₂. Треугольники равны по трём сторонам.
Ответ
а) параллелограммы; б) доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →