Условие
Точки M и N — середины рёбер AB и AC тетраэдра ABCD. Докажите, что прямая MN параллельна плоскости BCD.
Разбор задания
Номер 68 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Прямые и плоскости в пространстве · страница 17
Решение
- MN — средняя линия треугольника ABC, поэтому MN ∥ BC, а BC лежит в плоскости BCD.
- MN не лежит в плоскости BCD (точка M — середина AB, а A ∉ (BCD), значит M ∉ (BCD)). По признаку параллельности прямой и плоскости MN ∥ (BCD).
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →