Условие
Прямая a параллельна плоскости α. Существует ли плоскость, проходящая через прямую a и параллельная плоскости α? Если существует, то сколько таких плоскостей? Ответ обоснуйте.
Разбор задания
Номер 98 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 23
Решение
- Возьмём точку A на прямой a. Через A проходит единственная плоскость β, параллельная α (задача 59).
- Прямая a проходит через точку A плоскости β и параллельна α ∥ β, поэтому по задаче 56 a лежит в β. Значит, β — искомая плоскость.
- Любая плоскость, проходящая через a и параллельная α, проходит через A и параллельна α, то есть совпадает с β: такая плоскость единственна.
Ответ
Существует, и только одна.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →