Условие
Докажите, что два угла с соответственно параллельными сторонами либо равны, либо их сумма равна 180°.
Разбор задания
Номер 97 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 23
Решение
- Пусть стороны угла O параллельны сторонам угла O₁. Если стороны соответственно сонаправлены, углы равны (теорема об углах с сонаправленными сторонами: отложим OA = O₁A₁, OB = O₁B₁ на сонаправленных лучах; OAA₁O₁ и OBB₁O₁ — параллелограммы, откуда AA₁ = OO₁ = BB₁ и AA₁ ∥ BB₁, значит ABB₁A₁ — параллелограмм, AB = A₁B₁, и треугольники OAB и O₁A₁B₁ равны по трём сторонам).
- Если одна пара сторон сонаправлена, а другая противоположно направлена, то угол O₁ равен углу, смежному с углом O (у смежного угла стороны сонаправлены со сторонами угла O₁), и сумма углов равна 180°.
- Если обе пары сторон противоположно направлены, угол O₁ равен углу, вертикальному с углом O, то есть углы равны.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →