Условие
Найдите объём прямой призмы ABCA₁B₁C₁, если: а) ∠BAC = 120°, AB = 5 см, AC = 3 см и наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см²; б) ∠AB₁C = 60°, AB₁ = 3, CB₁ = 2 и двугранный угол с ребром BB₁ прямой.
Разбор задания
Номер 452 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- а) BC = √(25 + 9 + 15) = 7 см — наибольшая сторона; наибольшая грань 7·h = 35, h = 5 см. S(ABC) = ½·5·3·sin 120° = 15√3/4. V = 75√3/4 см³ ≈ 32,5 см³.
- б) Двугранный угол при BB₁ прямой, значит ∠ABC = 90°. AC² = 9 + 4 − 2·3·2·cos 60° = 7. Пусть h = BB₁: AB² = 9 − h², BC² = 4 − h², и AB² + BC² = AC²: 13 − 2h² = 7, h² = 3. AB = √6, BC = 1, S(ABC) = √6/2. V = (√6/2)·√3 = 3√2/2 ≈ 2,12.
Ответ
а) 75√3/4 см³; б) 3√2/2.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →