Условие
В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен φ, а сторона основания равна a. Найдите объём пирамиды.
Разбор задания
Номер 480 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Боковое ребро l: a = 2l·sin(φ/2), l = a/(2sin(φ/2)). Радиус описанной окружности основания R = a/√3.
- Высота h = √(l² − R²) = √(a²/(4sin²(φ/2)) − a²/3) = a√(3 − 4sin²(φ/2))/(2√3·sin(φ/2)).
- V = ⅓·(a²√3/4)·h = a³√(3 − 4sin²(φ/2))/(24·sin(φ/2)).
Ответ
a³√(3 − 4sin²(φ/2))/(24sin(φ/2)).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →